Если машина куплена в Грузии, но владелец - гражданин РФ, На ней нельзя выехать никуда, а если посадить за руль гражданина Грузии, можно будет? Или если собственник не гражданин Грузии, никак нельзя?

Почему нельзя то? Доверенность с правом пересечения границы и в путь.

В каждую страну по-разному. В Армению может владелец. В Турцию только грузин либо россиянин с грузинским ВНЖ (если грузин - он должен будет там ездить за рулём вплоть до возвращения). В Россию чёрт ногу сломит как ехать, наверное лучше и не стоит.