Подскажите пожалуйста могут ли быть проблемы при въезде/выезде из страны, если билеты в Бишкек куплены на загран паспорт, а обратно в РФ на паспорт РФ?

Никаких проблем нет, т. к. реквизиты паспорта — это специальные данные, которые содержатся в паспортной книжке и помогают идентифицировать гражданина. Они включают в себя такие сведения, как данные о паспортной книжке (номер, дата выдачи, кем выдан), данные о гражданине (ФИО, дата рождения, место рождения) и другую информацию, необходимую для идентификации.