Подскажите, пожалуйста, молодой человек летит из Армении в Грузию вместе с котом

Да.

@Анастасия: В паспорт вам нужно вписать второго владельца (если хотите потом стереть, пишите стирающейся ручкой). в сертификате по титрам самое важное всё-таки результаты титрования и номер чипа животного, так что всё должно быть хорошо)