Если допустим у человека виза заканчивается, но ему нужно остаться на две недели в Венгрии..то может ли человек находится в Венгрии после истечения визы ? За это что то будет?

Депортация домой.

Штраф или депорт, на усмотрение служб.

Я бы подала какую-нибудь просьбу а каком-нибудь продлении по каким-то обстоятельствам. И очень попросила бы бумажку о принятии документов и рассмотрении дела. На время рассмотрения можно оставаться в стране обычно.

Можно ещё вне Шенгена пересидеть.