Подскажите, пожалуйста, действительно ли важно подавать в документах на визу в Венгрию оплаченную бронь отеля?

Обязательно. Критичные

Венгрии мало подтверждения перелета, им так же важно и то, что Вы будете жить там, хотя бы часть поездки, а не просто используете венгерскую визу для транзита в другие страны

Бронь нужна строго с оплатой, таковы требования, но это не проблема, поскольку вы можете отменить бронь перед поездкой и вернуть деньги ( на всякий случай лучше делать это как можно позднее , но не позже последнего срока отмены который устанавливает отель )

Если это сигет, у вас в билетах должно быть написано, что проживание включено.

Тогда достаточно этих билетов - и сопров.письма