Вопрос насчёт страховки: если подача планируется на конец августа - начало сентября ( учебная виза в Москве)

Я боюсь, для первичной учебной визы точно не подойдёт. Ни то, что платёж пройдет в октябре, ни то, что "выбран ежемесячный способ оплаты".

Страховку заключать сейчас, период действия ставить с 01.09.23 по 30.09.24, оплачивать сейчас - нет проблем оплатить за 2 недели до начала действия. В документах от страховой должно быть указано что полис уже заключен и уже оплачен на весь период. Заключить договор заранее за месяц+ (на такое, к слову, ни одна страховая нормальная не согласится), при этом не оплатить, и чтобы это устроило консульство нельзя. Альтернатива - перенести визит в консульство на вторую половину сентября, в сентября заключать договор с 01.10.23.