Скажите, пожалуйста, обязательно ли открывать счёт в банке в Грузии для ИП? Я живу в Турции, но там не смогла открыть ИП, в итоге открыла ИП здесь.

Необязательно. Грузинское ИП может работать с любыми счетами/платежными системами, которые это позволяют. Если Ваш турецкий банк согласен получать платежи по Вашему грузинскому ИП, то можете работать через него. Если нет, со счетом в турецком банке можете открыть аккаунт и счета в Payoneer. ИП/компании без счета в юрисдикции страны регистрации, и работать через него, как вариант.