На каком сайте купить билет на автобус Стамбул - Анталия, чтобы можно было оплатить российской картой? Вообще кто ездил таким маршрутом, на сколько тяжело?

Российской никак скорее всего.

Мы самолёт брали туркиш аэрл до даламана, он недалеко от Антальи. За 50 мин долетели. Из опыта 9 часовой поездки в Египте это не тяжело. В Турции комфортные автобусы, но добираться можете до 15 часов.