В списке документов для получения ВНЖ в Казахстане указано, что необходим нотариальный заверенный договор аренды. Скажите, можно ли заверить комнату, а не всю квартиру?

Можно. Просто заверяете у нотариуса договор аренды комнаты, либо оформляете нотариальное согласие собственника жилья, что он не против зарегистрировать вас в своем жилище.

Наверное, договор аренды можно на комнату, а вот прописка будет в квартире. Главное пункт в договоре о согласии собственника на постоянную регистрацию. Но лучше перед заключением проконсультироваться в вашей миграционной.