Подскажите пожалуйста. Можно ли выезжать из России в Финляндию без визы в Российском паспорте, но с гражданством, для которого виза не нужна?

Конечно, можно. Виза нужна не для выезда из РФ, а для въезда в Финляндию. Увидев, что у вас нет визы в паспорте пограничник может спросить на каком основании едете, а может и не спросить. Вообще, если есть второе гражданство, то обычно люди показывают оба паспорта сразу, чтобы вопросов не было.