Дали residence permit, хочу полететь в другую страну шенгена, мне на таможне надо будет вот этот ID предъявлять, чтобы меня впустили/выпустили?

Между странами Шенгена нет таможни. Документы может проверить сотрудник авиакомпании, айди обязателен. Это ваше подтверждение легальности нахождения в ес.

Могут вообще нигде не спросить. Но если будут проверять, покажете айди и паспорт, без паспорта карточка не действительна.

Таможня и погран контроль разные вещи. Про самолет не знаю. Но если ехать в австрию то 100 контроль на границе с австрийской стороны. Пару мин но есть. Словацкий выборочно.