Предстоит ехать в ЕС, Чехию, с пересечением границы в Эстонии с домашним питомцем. Как быть?

Да, все верно, от бешенства вакцинировать не нужно, только от вгбк и миксоматоза. Через 21 день после вакцинации можете идти за выездными документами. Карантин не нужен, т. к. животное у вас будет уже с защитой.