Вопрос к тем, кто делал внж Казахстана. Какой именно документ нужен со стороны хозяина жилья, чтобы внж сделать?

Про подаче на общих основаниях, требуется нотариально заверенный договор, на основании которого вам предоставлено жилище (аренда или безвозмездное пользование) с отдельным пунктом о том, что собственник обязуется сделать вам постоянную регистрацию. После одобрения ВНЖ требуется лично присутствие собственника в ЦОН, т. к. через eGov зарегистрировать иностранца не получится. Т. е. ему придется или приезжать или наделять кого-то всеми необходимыми полномочиями.

Если сделаете нотариальную копию уже заверенного договора, то высока вероятность, что в ЦОН на прописку собственник не потребуется, примут нотариальную копию договора (оригинал заберут в миграционной).