Если лететь единым билетом Air Serbia из Москвы в Тиват через Белград, нужно ли проходить паспортный контроль в Белграде?

При смене страны всегда происходит паспортный и таможенный контроль.

Нет не нужно. У вас единый билет = транзит.

Паспортного контроля в Белграде не было, летели 8го августа Москва-Белград-Тиват, но Аир Сербия не доставила чемодан, хотя купили доп. услугу, приоритетный багаж... кроме нашего, еще около 10ти чемоданов не прилетело, зато было около 10 лишних...