Гражданин Чили прилетает в Москву, когда будет проходить контроль в аэропорту, ему обязательно иметь обратный билет, если на Чили действиует без визовый режим аж на 90 дней?

Ну на счёт обратного билета однозначно не нужен. На счёт того, что будет проживать с вами. Если я не ошибаюсь, вам в течение определенного времени с даты его приезда нужно заполнить какую-то форму и отдать ее в миграции. Наберите в госуслугах постановка на миграционный учёт. Вам нужно выбрать по месту пребывания. Наберите в Яндексе постановка на миграционный учёт по месту пребывания. Появится отсылка на сайт госуслуги. Там подробно написано, какие документы понадобятся. Но и при заполнении формы через госуслуги, я думаю, вы все увидите и поймёте. Заранее этого сделать нельзя, так как нужна миграционная карта, а она выдаётся иностранцу при пересечении границы (в аэропорту). Если такое уведомление не подать, вроде предусмотрен штраф. А так найдите телефон отдела миграции по вашему району (городу), позвоните и уточните все вопросы.