Если написание имени в разных документах разнится, можно ли взять в посольстве РФ в Аргентине документ, что все эти варианты соответствуют одному человеку?

Посольство здесь вряд ли поможет. Я уточнял у переводчиков - они в переводе вашего документа могут написать так, как вам надо, если покажете другой документ, где так написано. Или сделать примечание переводчика - мол, есть такие-то написания этого имени.