Если у человека есть резидентский пермит Швейцарии, но оттуда не позволили вылететь на Кипр, в чем может быть причина?

Швейцария - не ЕС.

Из Швейцарии на Кипр со швейцарским пермитом можно. Но к пермиту нужен загран. паспорт той страны, какого у человека гражданство. Если человек пришел только с пермитом - естественно не пустили, никуда нельзя только с пермитом. Если был с паспортом и пермитом, то конкретно его по какой-то причине не пустили.