Могут ли пустить в Корею не спрашивая обратного билета?

Да

Я через монголию летела, перед посадкой на самолёт в монголии спросили есть ли обратный билет, по прилёту прошла границу без единого вопроса.

Конечно есть такие , но если у вас спросят и не окажется , полетите домой )

Нет. Просто спросили на сколько дней.