Подскажите пожалуйста могут ли жители Евросоюза через Финскую границу в Россию провозить евро.

"Для нужд в поездке". Сумму определяет финский таможенник. Покупки к таковым не относятся.

Россиянам не резидентам РФ, также как и иностранным гражданам можно вывозить из ЕС в РФ € на личные нужды на период пребывания в РФ.