Подскажите, можно ли внж продлить в другом мупе - не в том который его изначально выдал? И, если нет, можно ли в тот же муп при продлении предоставить договор аренды жилья в другом городе?

Нельзя, нужно в том же, на продлении у меня не требовали договор.

Ответ нельзя на оба вопроса Вам нужно сменить место жительства и потом подаетесь на продление уже в новом мупе.

Можно, исключение, если боравак выдан по недвижимости. Но надо заранее сменить адрес регистрации в новом мупе.