Хочу семьей полететь в Италию по приглашению, нужно ли приглашение на каждую персону, или достаточно одного письма пригласительного на меня ( учитывая что мы с партнёром не в браке, есть общий ребенок)?

На каждого отдельно.

Сколько нуждающихся в визе, столько и приглашений.

Нужно заполнить приглашение по установленной форме, никакого "письма". На каждое лицо, обращающееся за визой, сдается отдельный пакет документов (в том числе отдельное приглашение, потому что его форма не предусматривает возможности указать несколько приглашаемых лиц).