Подскажите, пожалуйста, после подачи документов на репатриацию в Латвию в консульстве Москвы в моменте оплаты нам предложат доплатить за более ускоренный ответ, что-то такое?

Скорее всего вы путаете консульство с pmlp. В pmlp доплачивают за ускоренную выдачу карточки, в консульстве насколько я знаю такой опции нет, да и консульство только пересылает, отвечает pmlp, а у них стандартные сроки ответов.