Подскажите пожалуйста, приехали из РФ на неделю в Астану, надо ли где-то регистрироваться ?

В каждой стране есть правильно сделать регистрацию до 7 дней. Если есть желание задержаться.

Нет. Но собственник жилья где вы остановились обязан направить уведомление.