Подскажите, возможно ли русской банковской картой оплатить билет на самолет на официальном сайте азербайджанских авиалиний?

Можно. Проверено сегодня. Там вначале есть поле-переключатель для оплаты QIWI/международная карта. Выбирайте QIWI. Как я понял, это вообще не про Вас, а про то, как принимается платеж с их стороны.

Авиасейлс в любую сторону из всех стран.

Только российские авиалинии! Или через приложение авиасейлс!