Если есть уведомление, обязательно ли нужна еще и прописка в Казахстане? Арендодатель говорит что без нее будет штраф.

Временная прописка/регистрация для иностранцев отменена и заменена на уведомление.

Он не сможет вас временно прописать, потому что эта опция отменена для граждан ЕАЭС.

Арендодатель ошибается.

Мне в цоне подтвердить решили, что уведомление и есть основание пребывания. Прописка, при том постоянная, при ВНЖ нужна(требуют нотариальное обязательство от арендодателя)

Прописку вам делает Арендодатель, за 2 минуты в ЦОН. Он обязан это сделать по закону, иначе ему прилетит штраф и вам. Это совершенно бесплатная услуга.