Правда ли что штраф за оверстей можно не платить при вылете из Турции и сделать это при следующем въезде? Если да, делают ли отметку в паспорте или просто выдают справку на руки?

Никаких отметок в паспорте нет. Если не оплатите штраф будет запрет на въезд.

Лучше оплатить при вылете, иначе вносят в систему. Раньше еще можно было после вылета оплатить в консульстве в Москве, но сейчас вроде уже нет.

Лучше оплатить. Цена не большая.

Берут паспорта, могут не вернуть.

Там штраф копеечные. Можете не платить. - альтернатива - депорт на срок на усмотрение погнранца. Очень может так случиться, что следующий приезд в Турцию будет возможен через несколько лет. Тогда и без штрафа заедет.

Штраф в январе за более чем полугодовое нахождение в Турции мне вышел в 694 лиры в Сарпи. Ну и до кучи не пустили в Грузию. Вернули в Турцию, через пару дней подача на внж, в марте получен внж. Так что не экономьте. Деньги не безумные какие то. Вот рядом киркиз шел - ему 3800 насчитали, за 10 дней, после отказа в ВНЖ. Для них своя методика расчета.