Подскажите, пожалуйста, если у меня нету ИП, могу ли я выписывать инвойсы за свои услуги компаниям?

Спросите у компании, с которой вы будете работать. Если вам вообще можно работать. Не все компании согласятся иметь дело с тем, у кого нет права хозяйственной деятельности. Кто-то может с вами разовый договор заключить, уплатив за вас налоги. Но если вы хотите вести хозяйственную деятельность с разными другими субъектами, вам надо регистрироваться. Иначе это будет незаконное предпринимательство.