Подскажите, если открыть ИП в Армении и счета будучи гражданином РФ, потом получить гражданство Армении можно ли будет просто/быстро переоформить их на документы Армении?

Да можно переоформить быстро и без проблем.

Я без проблем менял и в банках и в регистрации ИП российский загран на карту ВНЖ (а в соцкарте после прописки само на автомате поменялось). Думаю и на паспорт РА проблем не будет сменить.