Сын учится в Хельсинки, на этом основании получил полугодовую мультивизу. Могу ли я по ней въезжать в другие страны шенгена? Верь вроде финны дают её для посещения сына.. Если еду в Италию, не будет ли проблем с дальнейшим получением виз Финляндии?

По действующим правилам вы не можете ездить по шенгену, так как у вас основание посещение сына в Финляндии. Но так как ваш выезд из Финляндии не отследить(нет погранконтроля), это можно сделать(билеты, брони отелей), но если специально искать, то ехать или нет каждый решает сам.