Можно ли с российским паспортом, подтверждающий возраст 18+ лет и со студенческой визой Финляндии в Финляндии купить сигареты/ алкоголь?

По закону не должны отказать. Достаточно паспорта. Карта внж не является удостоверением личности. Были разные случаи, что карту id требовали, но в этом случае требуйте заведующего и пишите рекламацию.