Можно ли из России в Финляндию через Торфяновку несовершеннолетнему вывозить 10.000 евро с собой?

Да.

10.000$, это важно и так же важно, что бы они были у него в сумке или кармане, а не с общими деньгами у родителей.

Можно, проверили неделю назад, все норм. Единственное условие - наличные должны быть у каждого человека отдельно в эквиваленте не более 10 тыс дол., т. е. деньги должны быть у ребенка.