Какие сейчас банки вообще в целом дают карты и открывает счёт, и какие из них самые адекватные в плане переводов?

Карты открывают все банки, которые примут Анкету от иностранца. Зависит от требований банка, пройдёте по ним или нет.

Слишком общий вопрос. Азия Алианс, Ипак Йюли, Капитал, Анор, Равнак самые популярные варианты, дальше стоит читать сайты банков и смотреть как цвет больше нравится.

Откройте сразу 3: Ипак, Капитал, Азия Альянс - это закроет все потребности на 99,9%. Одним банком будет сложно обойтись.