Подскажите пожалуйста , если не в Белграде , в каком городе посоветуете снимать квартиру на месяц и можете подсказать сервисы по съему ?

1. В любом. 2. Букинг, эйрбнб — если на месяц.

В том который вам глянется. Если вы из Мск или миллионников - то БГ или НС. В остальных вам возможно потребуется психиатр.