Насколько быстро реально найти на постоянную аренду квартиру в Сербии, в Белграде?

Зависит от бюджета

Можно найти хоть за 1 день. Вопрос в соотношении цены и качества. Если хотите жить, как в Москве и бюджет позволяет, то есть "подделка"под Ленинский проспект - Belgrade Waterfront. В центре города, рядом набережная, рядом кафе, ТЦ и все прочее. Но ценник будет от 1000 евро в месяц + коммуналка (100-200 евро) + парковка (обычно 100 евро) + консьерж, который говорит привет (тут тоже в районе 100 евро). Есть еще k-district из аналогичных, но уже на Дунае рядом с Калемегданом. Там подороже на 10-20%.

В старом жилом фонде или на окраине - дешевле, но со своими сюрпризами. Сербы сами не очень понимают, сколько стоит их имущество по рынку, поэтому могут переживать, что слишком дешево сдают со всеми вытекающими.

То есть лучше посмотреть несколько вариантов за свой бюджет и помнить, что скупой платит дважды)