Есть билет из Хельсинки в Будапешт, из Будапешта в Белград в тот же день отдельный билет.

Шансов договориться точно нет, эстонскую визу могут и не аннулировать, это долгая история. Если в страну пустят, то и финайр посадит.

Лучше наоборот в Белград а потом Будапешт Если виза С просто упустят.

Если виза типа С (краткосрочная) не пустят, транзит через Финляндию в страны Шенгена запрещен, но разрешен в неШенген, например в Лондон.