А возможно ли открыть счет в банке с армянским паспортом , но без прописки?)

Теоретически можно, если докажете, что ваш центр жизненных интересов в Армении. Или трудовой договор попросят, или договор аренды , в общем все равно не так просто, как хотелось бы.