Подскажите, если я сделаю РВП в одном городе, а потом уведомление о регистрации (или как это правильно называется) от хозяина квартиры будет в другом городе, могут возникнуть какие-то проблемы? Договора аренды нет.

Проблем не будет, если вы будете фактически проживать в другом городе. То есть миграционная местом вашего проживания будет считать адрес последнего уведомления. Ну и в трудовом договоре должна быть прописана возможность работы в другом городе или удалёнка.