Возникла проблема с арендодательницей, ночью прорвало трубу к батарее, хозяйка говорит, что за неё будем платить мы, хотя вины нашей в этом нет. Что стоит делать в таком случае?

Не платить.

Смотря что указано в договоре. Но договора, как правило, нет и в таком случае 1 вариант - заплатить, 2 - съехать, ничего не оплачивая, 3 - попытаться убедить, манипуляруя тем, что сообщите в налоговую, что платили аренду, а хозяин налоги не платил.