Возникла необходимость воспользоваться своей медицинской страховкой Allianz в Стамбуле, но совершенно не понимаю, как её активировать и каким образом пользоваться.

Ваша страховка работает с момента её покупки. Чтобы ею воспользоваться, надо узнать, с какими больницами соглашение у этой страховой компании. У альянса обычно их много. Поискать можно на сайте страховой компании.