Когда открывается вообще запись на прием в консульство РФ? Не могу записаться на прием к консульскому нотариусу, постоянно нет свободных дат.

Вроде как 1го числа каждого месяца.

Можно месяцами ждать свободного времени в консульство. Рассмотрите возможности армянских нотариусов - для большинства нотариальных действий там тот же юридический эффект, что и от нотариальных действий в консульстве.