Работодатель в Швеции просит написать заявление на увольнение по собственному желанию тк нету работы, как быть и что делать? В профсоюзе я не состою.

Пусть увольняет. По собственному не выгодно.

Для начала - внимательно прочитать трудовой договор и должностную инструкцию.

В любом случае обратитесь в профсоюз, они любят когда у них просят помощи или совета. И если вас будут сокращать, то выплата может доходить от полугодовой вашей зарплаты. Самому уходить не выгодно.