Если едем отдыхать в Абхазию на машине, машина оформлена на маму, но в страховку я вписана, нужно ли делать доверенность на машину?

Нотариально заверенная доверенность, в которой стоит разрешение на право выезда за рубеж (если авто вам не принадлежит).

Общее правило для того, чтобы выехать на автомобиле за территорию РФ (хоть в Казахстан, хоть в Финляндию, хоть в Абхазию): Вы должны быть ее владельцем или у вас должна быть официально оформленная у нотариуса доверенность на вывоз автомобиля за рубеж. С детьми примерно то же самое)))) вы должны быть родителем или законным представителем или иметь согласие от родителя на выезд ребенка одного или в вашем сопровождении.

Два раза заезжали, на тещу оформлена без проблем, второй раз на будущее попросили рукописную от нее сделать.

Если вписаны можете смело ехать!