Подскажите пожалуйста, в позднее время, около 11-12 ночи, могут быть такси на границе с Кордай до Бишкека?

Яндекс найдёт вам такси. Там тоже есть, но цена может быть космос ) а так - в пределах 600 сом за всю машину до адреса в городе.

Яндекса может и не быть. Но всегда стоят бомбилы, и чем дальше от границы, тем ниже цена. Начинают с 1000 сом. Обычно я ни с кем не торгуюсь, прохожу мимо и называю свою цену - "Киевская Советская - 400 сом". Предлагают ждать ещё попутчика - отказываюсь. Всегда уезжал, так как много таксистов, которые привезли клиента до границы из города, им выгодно хоть что то получить.