А есть в монголии сайт типа хед Хантера или другие с вакансиями для специалистов?

Есть Unegui. mn там тоже есть вакансии.

Zangia. mn самый большой.

В основном через англоязычный Linkedin, так как основные работодатели это иностранные компании и международные организации.

Советую следить за обьяьлениями в Linkedin.