каким образом можно доказать на границе, что у меня будет место для проживания? Например, если я договорился об аренде квартиры, но нет документов.

Показать договор аренды или бронь гостиницы на букинге.

Букингком с отменой бронирования сделайте, покажите распечатку. Если у меня клиент бронирует квартиру к приезду, я по запросу высылаю ему документ о внсении залога, там адрес есть.