Подскажите, в каком банке Грузии лучше открыть счет и получить карту?

В любом.

Credo - изи, TBC - чуть посложнее и есть вероятность отказа, BOG - самый крупный банк, но много отказов и процесс долгий и не самый простой. Остальные менее популярны, но тоже есть кейсы открытия счетов.