Подскажите, если прибыть на Северный Кипр на машине из РФ, не растаможивая (на год), на ней можно въезжать на Южный Кипр?

Если у владельца есть основание посещать ЮК - то можно, машине надо купить только страховку для юга.

Теоретически да, при наличии зелёной карты легче. На кого нарвётесь.