Можно в любой цон же прийти регистрацию делать, даже если живет человек в одном районе, а цон к другому относится?

Да, можно, но не в каждом цене есть отдел с регистрацией, если не ошибаюсь.

Регистрацию делают в том цоне куда относиться район обьекта недвижимости.