Как скоро можно подаваться заново на визу США после отказа? И нужно ли для этого заново проходит всю процедуру: анкеты, оплачивать сбор и т. д?

Можно сразу. Да, нужна новая анкета, снова сбор оплачивать. Лучше сделать перерыв 2-3 мес, чтобы Вы могли действительно отразить в анкете, что у Вас изменились обстоятельства для повторного рассмотрения.