При пересечении границы с Узбекистаном говорят что интернет перестаёт работать, так ли это?

Роуминг вам нужен, ну или там симку купить прям после пересечения границы.

Если роуминг подключить, то все работает. По крайней мере если через Гишт Куприк границу проходить. Симку без регистрации в Узбекистане только туристическую сможете купить, она через месяц работать перестанет. В Узбекистане надо ИМЕИ регистрировать, посредством подачи заявления и оплаты квитанции.